| 快速傅立叶变换的基本实现有助于阐明如何从输入数据样本中提取频率信息。 在 第一部分 中在这个系列中,我们回顾了离散傅立叶变换(DFT),并手动计算了一个DFT。 表1 . 表1手动DFT结果 数据传输输入复杂的DFT|DFT| 312 + j012 4-1.5 + j0.8661.732 5-1.5 – j0.8661.732 DFT的目的是从时间的输入函数中提取频率信息,正如你所指出的,频率信息在我们的结果中是不明显的。在第一部分中,我们首先建立了一个EXERL工作表,以便在时域信号上执行快速的傅立叶变换(FFT)。 图1 . 是的,但是EXERL实现的最基本的特性使得它可以用来检查一些在幕后以更优雅的解决方案出现的细节。
图1这个时间函数代表了512个数据样本,按1MS递增。 我们上次定义了六个工作表列标题。每个专栏都有哪些内容? 图2 提供详情;只需遵循下列九个步骤: 红色的 .请注意,在B栏中,我们输入数据样本的时间,从而映射样本 n 按时 t .然后我们将512个样本数据点插入到C列中,作为DFT输入。
图2按照红色列出的步骤启动DFT。 我们为FFT复合输出保留D列.对于E列,我们使用EelIMABS()函数计算D列的大小,该函数返回一个复数的绝对值。此外,为了使FFT大小正常化,使一个1的频率脉冲对应一个峰值值为1的正弦面,我们将E柱值乘以2/2。 N . 现在我们可以发展我们的频率尺度。注意取样间隔是 新一代 = t n – t n-1 或本例中的1M,以及 新一代 明显出现在B3细胞中。在步骤5中,我们计算采样频率 f S ,在第六步,我们计算 马德夫 ,或者是1.95。从F2的0开始,F的连续细胞会增加。 新一代 一直到F513号牢房。用F2填充F513的一个方便方法是简单地乘以n乘以1.95(第7步)。 继续执行步骤8和9,并显示数据分析框( 图3 (顶)。继续步骤10和11,它将打开傅立叶分析框(图3,底部),在这里您可以使用步骤12到15完成FFT的启动。
图3按照步骤10至15运行FFT。 几秒钟后,elel将把复杂的FFT写入D栏,FFT的大小将出现在E栏( 图4 ).
图4FFT引擎将复杂的DFT写入D柱中,DFT级出现在E柱中。 现在,我们可以在E栏中绘制FFT的大小。F栏频率( 图5 )。FFT显示了整个频率范围内的噪声,但在39.1-赫兹的基频加上第三、第五和第七次谐波上有明显的峰值。请注意,FFT在500赫兹的频率(或称折叠频率)以上创建了这些脉冲的镜像图像。这些别名可能会被丢弃,在随后的图表中,我将只包括不超过尼奎斯特频率的频率。
图5DFT显示样本信号具有39.1赫兹基音加上第三、第五和第七次谐波。 有趣。我们对这些结果有多少信心? 为了回答这些问题,将一个干净的信号应用到DFT上,然后以各种已知的方式改变它,以确定DFT的响应。让我们看一下。在…里面 图6 ,为了代替图1的波形数据,我替换了图5信号39.1-赫兹基频的清洁余弦波。如预期的,FFT产生一个在39.1赫兹的1级脉冲。
图639.1赫兹余弦波的FFT显示出预期结果。 现在,让我们调整我们的余弦波--我们不会增加任何干扰,只是将频率降低约2.5%到38.12赫兹。现在,看一下 图7 .
图7将图6信号的频率改变为38.12赫兹,就会产生一个FFT,其峰值从1降至0.667。 峰值频率仍然出现在39.1赫兹,但它的大小减少到0.667,发生了什么?(提示:图7包含一个小提示。我们会仔细看看 第三部分 . |
